线性代数示例

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $12$ 。

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

要将 $\frac{1}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{x - 5}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $42$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.3.3

将 $\frac{x - 5}{7}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.3.4

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.5.1

运用分配律。

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.5.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.5.3

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.5.4

从 $7$ 中减去 $30$ 。

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.6

化简项。

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解题步骤 2.2.1.6.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.1.1

从 $42$ 中分解出因数 $6$ 。

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.6.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

解题步骤 2.2.1.6.1.3

约去公因数。

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

解题步骤 2.2.1.6.1.4

重写表达式。

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.6.2

组合 $\frac{6 x - 23}{7}$ 和 $2$ 。

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

解题步骤 2.2.1.6.3

将 $2$ 移到 $6 x - 23$ 的左侧。

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $7$ 。

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $(x + 6) \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去公因数。

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

重写表达式。

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

解题步骤 3.2.2.1.2

运用分配律。

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

解题步骤 3.2.2.1.3

乘。

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解题步骤 3.2.2.1.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

解题步骤 3.2.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $- 23$ 。

$7 x + 42 = 12 x - 46$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

解题步骤 3.3.1.2

从 $7 x$ 中减去 $12 x$ 。

$- 5 x + 42 = - 46$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $42$ 。

$- 5 x = - 46 - 42$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- 46$ 中减去 $42$ 。

$- 5 x = - 88$

解题步骤 3.3.3

将 $- 5 x = - 88$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 5 x = - 88$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 88}{- 5}$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{88}{5}$

解题步骤 4

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = \frac{88}{5}}$

解题步骤 5

线性代数 示例

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